確率の計算大会〜2006冬期編〜

確率好きなんですよ。理論派なんで。
何年か前に、デッキ60枚中土地がA枚として、初手7枚に何枚あるかの確率を表にしました。ヒマだったね、あの年のGWは。ま、コツをつかめばそんなに大変な作業ってわけでもないんですけどね。
そんな中から、いくつか日記にメモってみます。

デッキは60枚、土地は21枚とする。
初手7枚に土地が
0枚…3．98％
1枚…17．74％
2枚…31．31％
3枚…28．33％
4枚…14．16％
5枚…3．90％
6枚…0．55％
7枚…0．03％

デッキにもよりますが、例えば土地が0枚、1枚、6枚、7枚はまあマリガンだとします。そうなる確率は22．30％。おお、結構高い。
で、マリガンしました。

マリガン後の手札6枚中土地が
0枚…6．52％
1枚…24．15％
2枚…34．50％
3枚…24．28％
4枚…8．86％
5枚…1．59％
6枚…0．11％

さっきと同じ基準で考えて、土地が0枚、1枚、5枚、6枚の確率は
32．37％。
逆に考えると、土地が2枚〜4枚とマリガン前よりはマシだろうっていうハンドになる確率は
67．63％。

ちなみに、このデッキが先攻で初手に土地1枚でGOして、次のターンのドローが土地の確率は
37．74％。
このデッキが後攻で、次とその次のドローのどちらか（または両方）が土地の確率は
61．68％。

具体例を挙げてみます。私は、先日行われた世界選手権で初日6-0の成績を残したボロスの完コピ（土地21枚）を持って大会に参加しています。
1回戦の1本目。ダイスロールで6ゾロを出し、「先攻もらいます」と控えめに言いながらも、心の中では「さあ今日も頼むぜ、俺のボロス！」と、自分のボロスじゃないのに威勢のいいことを思いながら初手を見てみると。

聖なる鋳造所

サバンナライオン×2
稲妻のらせん×2
黒焦げ
裂け目の稲妻

とまあこんな感じの素敵な土地1枚のオープンハンドでした。
さて、ここで2択です。

?マリガンを選択する
→ここでさっきのマリガン後の手札6枚中土地の表を見てみると

0枚…6．52％→状況最悪、ダブルマリガン確定
1枚…24．15％→状況悪化、ダブルマリガンかなあ
2枚…34．50％→素晴らしい！エクセレントっ！
3枚…24．28％→スペル半減（3枚）、土地安定
4枚…8．86％→スペルが2枚に、土地過剰
5枚…1．59％→いわゆる逆土地事故、ダブルマリガンでしょう
6枚…0．11％→状況最悪、ダブルマリガン

です。土地が3枚になっても大丈夫なら、少なくとも58．78％の確率でマリガンすると事態は好転します。

?漢ならノーマリガンじゃあ！
→これを選ぶと、次のターン62．26％の確率で土地が置けません。この前の世界選手権準決勝の、ライオン祭り再現です。が、さらに次のターンにまで目をやると、2ターン目土地が引けずにさらに3ターン目も土地を引けない確率は38．32％。つまり、6割強の確率で3ターン目までには2枚目の土地が置けるということです。そうなるとデッキの性質上、初手に土地1枚でもGOは「なし」ではないでしょう。
ちなみに、初手ランド1GOで、2ターン目も3ターン目も4ターン目も土地が置けない確率は23．29％。

?を選ぶと、40％くらいでダブルマリガンです。
?を選ぶと、38％くらいで土地が止まります。さらに、23％くらいで目もあてられない状況に出会えます。

とまあボロスの初手を考えただけでも結構遊べるという結果になりました。ちなみに、全部手計算だったと思うんで、鵜呑みにすると危険かもしれません。一応ちゃんとした式で計算した気がするんで、まあ、合ってるでしょう。数学得意だったんできっと大丈夫。きっと。多分。

次回作は、「トロンをそろえるために」とか計算してみようかな。年始ヒマだったら…。